【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程计算中。75度不是一个标准的特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式将其分解为两个已知角度的和，从而计算出其精确值。
一、公式推导
我们可以利用正弦的和角公式来计算 sin75°：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
将 75° 分解为 45° + 30°，代入公式：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75° 的精确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。
二、数值近似值
使用计算器或数学软件可得：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、应用背景
sin75° 在实际问题中常用于求解非直角三角形中的边长、角度，以及在物理学中处理矢量分解等问题。由于其不常见于基础教学，掌握其计算方法有助于提高解决复杂问题的能力。
通过上述分析可以看出，虽然 sin75° 不是基本角度，但通过三角恒等式可以准确地求出其值，并用于各种实际场景中。