【三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了帮助大家更好地掌握和应用这些公式，本文将对常见的三角函数公式进行总结，并以表格形式展示，便于查阅与记忆。
一、基本三角函数定义
设一个角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinα = y |
| 余弦 | cosα = x |
| 正切 | tanα = y/x |
| 余切 | cotα = x/y |
| 正割 | secα = 1/x |
| 余割 | cscα = 1/y |
二、常用三角恒等式
以下是一些常用的三角恒等式，适用于各种计算和推导：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 基本恒等式 | sin²α + cos²α = 1 |
| 正切与正割关系 | 1 + tan²α = sec²α |
| 余切与余割关系 | 1 + cot²α = csc²α |
| 倒数关系 | sinα = 1/cscα, cosα = 1/secα, tanα = 1/cotα |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα, cotα = cosα / sinα |
三、角度变换公式
角度变换公式用于将一个角的三角函数转换为另一个角的三角函数，常见于求解复杂问题时使用：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 互补角公式 | sin(90° - α) = cosα, cos(90° - α) = sinα |
| 补角公式 | sin(180° - α) = sinα, cos(180° - α) = -cosα |
| 周期性公式 | sin(α + 360°) = sinα, cos(α + 360°) = cosα |
| 负角公式 | sin(-α) = -sinα, cos(-α) = cosα, tan(-α) = -tanα |
四、和差角公式
用于计算两个角之和或差的三角函数值：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差公式 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差公式 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
用于计算一个角的两倍、三倍等的三角函数值：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角公式 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角公式 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
用于计算一个角的一半的三角函数值：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角公式 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) = (1 - cosα)/sinα |
七、积化和差公式
将乘积形式的三角函数转化为和差形式：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
将和差形式的三角函数转化为乘积形式：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
结语
三角函数公式繁多，但只要掌握其基本规律和应用场景，就能在解题过程中灵活运用。建议通过反复练习和实际应用来加深理解，同时结合图形辅助记忆，效果更佳。希望本文能为你的学习提供帮助！